Mathématiques Première G2 et A ou B
Les fonctions
il y a 4 types de fonctions en première g2
- x + 1 -----) sur un facteur inconnu pas elévé :
- x2 + 1 --------) sur un facteur inconnu élevé x3, x4
- x2 / x +2 --------) sur une barre de division
- vx2 + 1 --------) sous un radical ayant toute forme v est racine carrée
Traitement
fonction
f (x) = x + 1
domaine de définition
Df = ]- 00, + 00[ v Df = oo
dérivée
f' = 1
tableau de variation
__x_____-00________________+ 00 ____
_________________+_________________
+ 00
0
- 00
___________________________________
f' (0) = 1 et f (0) = 1 ----- f (1) = 2 ------ f (-1) = 0
* (les points * sont la courbe f (x) = x+ 1)
Tracé de la courbe
*
__-1*______ 0 _____1______2______3______4_____5_____
fonction
f (x) = x2 + 1
Domaine de définition
Df = ]- 00 , + 00[
dérivée
f' (x) = 2 x ainsi, il disent de mettre le facteur ainsi faire descendre le 2 devant le x et 2 x 2 -1
ainsi 2 x exposant 2 - 1 = 2 x
voici une methode fiable : x2 + 1
x 2 / x = (2) et ((x = 1)2).((x = 1)-1) = (x) et (1 exp 2. 1 exp -1) = ainsi, (2) et (x) retenu font 2x
pourquoi car on a donc
1 exp 2 = 2 et 1 exp - = - 1 ainsi 2 - 1 = 1 x= 1 alors, 1 = 1 on met x à sa place
ainsi
f' (x) = 2 x et la valeur qui annule la dérivée est 2 x = 0 -----) x =0
quelque valeur : f (0) = 1 et f' (1) = 2 et f' (-1) = -2
tableau de variation
__x_____-00________________+ 00 ____
_________________+_________________
+ 00
0
- 00
___________________________________
asymptôte
à gauche est
0 exp -
et
à droite est
0 exp +
ainsi
le tracé
(les points * sont la courbe f (x) = x2 + 1)
Tracé de la courbe
*
*
__-1____ 0 ____1______2______3______4_____5_____
(0 exp -) A (0 exp +)
*
Fonction
f (x) = x2 / x + 2
Domaine de définition
Df = ]- 00 , - 2[ u ]-2 , + 00[
dérivée
f' (x) = (x2 / x) + (x2 / 2)
ainsi, x + 1/2 x2
Alors,
avec la règle ci-haut
f' (x) = x + 1
de ce fait,
f' (0) = 1
f' (1) = 2
f' (-1) = 0
f(1) = 1 / 3
f(-2 exp -) = - 00
f(-2 exp +) = + 00 -------- ) ( ( 1 ) )
f(-1) = -1
f(-00) = Fi
f(+00) = Fi
f(2) = 0
f(0) = 0
dès lors, l'on resoud l'équation, x2 = 0 et exp - (exposant moins) pour le côté gauche et à droite 0 avec exp +
donc 0- et 0+
Asymptôtes
horizontale :
AH :
X2 = 0 ------) x = 0
verticale
AV :
X + 2 = -------) x = -2
et y = 00
oblique
X + 1 = 0 -------) x = - 1
tableau de variation (remplacer les valeur de x en la fonction et trouver ces valeur sur le tableau)
__x_____-00______ -1 ______ -2______ 0 ______ 1 _________2____+ 00 ____ f(x)
__y______(0-)___________-00 _ +00 __________ ________________(0+)______
(0) (0)
(1/3)
((0)) (- v + 00) (( 1)) ((2)) courbe en ()
(-1)
dérivée f'(x) (())
___________________________________________
y = f(x) l'on trouve
la valeur de y en donnant la valeur à x, par exempl sur le la fonction en ( ( 1 ) ) plus haut
les valeurs en () sont celles provenant la ligne des x et nous devons donc les prendre sur la courbe en les opposant à y par les remplaçant en x et
pour comprendre comment se comporte la courbe
x = -00 en y = 0-
x = -1 en y = 0
x = -2 en y = - 00 ou + 00
x = 0 en y = 1
x = 1 en y = 1/3
x = 2 en y = 0
(les points * sont la courbe f (x) = x2 / x + 2)
Tracé de la courbe
tout à l'heure, please...
____-2_____-1____ 0 ____1______2______3______4_____5_____
(0 exp -) A (0 exp +)
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